爱因斯坦144为赞戈尔分析布朗运动、首届索尔维会议邀约11.6
1911年6月7日，爱因斯坦给准备转行做物理学家的苏黎世大学法医学副教授海因里希·赞戈尔（heinrich zangger，1874年-1957年）写了封信，感谢了他来布拉格探访自己，最主要的是在信中就赞戈尔指导学生做的关于布朗运动的实验做了理论方面的分析和建议，此前4月7日爱因斯坦给赞戈尔写信介绍了自己初到布拉格的情况（《爱因斯坦139》）：
“亲爱的赞戈尔先生，
非常感谢您亲切的来访，这令我喜出望外。下次我们在同一地点相聚，我们会比往常更好地利用这段时间！
现在，我来写出根据您的实验计算真实的布朗运动的方法。”
1911年春，海因里希·赞戈尔指导苏黎世大学医学系的博士生保罗·博西（paul bohi，1883年-1943年）完成了有关布朗运动和扩散的实验，他们的实验目的是要确定阿伏伽德罗常数。
在实验中，当汞液滴在粘滞媒质(水)中降落时，实验者对它们进行了观察，并且在相继的瞬间内记录下了它们与垂直方向上的水平偏离。
在赞戈尔的请求下，爱因斯坦为这个实验进行了理论分析，保罗·博西按爱因斯坦信中指出的理论方法分析了实验数据，写出了自己的博士论文，凭此论文他于1911年12月中旬获得了博士学位。在论文中，博西对爱因斯坦在通信中给予的帮助表示感谢。
下面就是爱因斯坦在6月7日给赞戈尔的信中给出的布朗运动和扩散实验的理论分析。
首先，以方程1取最大值来描述实验中的布朗运动：
Π（1，n）{e[-（h-u·tu）2/（2a·tu）]/√（2a·tu）·e[-t·Δ2u/（2a·tu）]/√（2a·tu）}
其中各参数含义如下所示：
Δ1……Δn为所观察到的水平值，
t1……tn为对应的时间，
h为对应的下降高度，
u为平均下降速度，
a为布朗运动的均方。
方程1大括号里第一项 e[-（h-u·tu）2/（2a·tu）]/√（2a·tu）表示的是汞液滴在粘滞媒质(水)中降落时垂直方向的布朗运动；
第二项 e[-t·Δ2u/（2a·tu）]/√（2a·tu）表示的是汞液滴在粘滞媒质(水)中降落时水平方向的布朗运动；
因此，方程1的最大值描述的必然是实验中实际的布朗运动，意即最大概率的汞液滴在粘滞媒质(水)中的运动方式。
将方程1取对数，其对于a和t导数为0，取tu的导数为0，可得方程2：
u20·t2u-h2-Δ2u+2a·tu=0
方程2即为下面近似方法的基础。
根据方程2，设更恰当的近似值tu“为方程2a：
tu“=1/u2·{h2+Δ2u-2a′·t′}
其中， a′，t′1…t′n是 a，t1…tn的近似值。
根据方程2，设更恰当的近似值 a“为方程2b：
a“=1/n·Σ（Δ2u/tu“）
根据方程2a和2b，第一个近似值为方程2c：
和
a（0）=1/n·Σ[Δ2u/（h/u）]和tu（0）=h/u
在大多数情况下，第二个近似值方程2d便足够了：
a（1）=1/n·Σ{Δ2u/[1/u·√(h2+Δ2u-2a（0）·t（0）)]}
在对方程2d的评论中爱因斯坦结束了理论分析和信件：
“如果这个解释还不充分，我很愿意把问题解释得更详细些。对于小的粒子还需要进行更多的计算，而结果会变得更加可靠。这种计算方法对非常小的粒子不适用，在这种情况下，水平线也许会被穿过好几次。
不过这种情况几乎不需要考虑。
谨致衷心的问候。您的
阿尔伯特·爱因斯坦”
6月9日首届索尔维会议邀请函出炉了，受邀报告者中就有爱因斯坦，会议的组织者为欧内斯特·索尔维（er solvay，1838年4月16日-1922年5月26日），其是比利时的一位化学家、业余学者、企业家、政治家和慈善家，出生于比利时雷贝克。他的父亲拥有一个石矿，创办了一家油盐商店，后来又创办了一座盐场。索尔维后来写道：“我父亲买石盐，将它溶在水中，然后通过蒸发获得食盐。这是一个非常出名的、简单的过程。因此我从小就已经结识了苏打。”
16岁时欧内斯特·索尔维因胸膜炎不得不退学。他在一座玻璃厂中做学徒，在那里他也做了他的第一次化学试验。由于他的健康状况他也未能入大学，21岁时他进入他叔叔的水泥厂。1863年欧内斯特·索尔维与他的弟弟阿尔贝一起创办了他们的第一座工厂，到1865年他发明了以他命名的索尔维制碱法。
与他弟弟不同的是索尔维虽然非常富有，却依然关心社会问题，他希望能够“将其部分财富偿还给人类”，所以创办了多座教育机构，在其一生中支持了许多福利设施。
1897年索尔维为比利时的第一次极地探险资助了2.5万比利时法郎，现在1911年，73岁的索尔维决定在布鲁塞尔召集当时世界上最著名的物理学家召开讨论物理和化学前言问题的会议，这无意中的畅想使其名垂了科学史册。
6月9日，欧内斯特·索尔维给会议受邀报告者群发了一封邀请信，爱因斯坦名列受邀报告者第六位：
“布鲁塞尔champs elysées43号，1911年6月9日
尊敬的先生，
我们建议把随信寄去的请柬中提出的问题大致作如下分配，由这些人做报告：
问题
报告人
1
洛伦兹（lorentz）先生
2
克努森（knudsen）先生
3
佩兰（perrin）先生
4
金斯（jeans）先生
5
普朗克（planck）先生
6
爱因斯坦（einstein）先生
7
索末菲（sommerfeld）先生
8
能斯特（）先生
我们认为，我们必须事先得到洛伦兹、能斯特、普朗克和克努森等先生的应允。我们希望，您能同意做给您指定的报告；若能如此，我们将不胜荣幸。
盼望得到您肯定的答复，谨此向您尊敬的先生致以最高的敬意。
欧内斯特·索尔维”
随信还附发了首届索尔维会议的请柬，会议的主题为“阐释当前的分子和运动学理论的某些问题的国际科学会议”。
请柬还介绍了会议召开的学术背景，经典的分子运动论受到了挑战，其无法正确解释辐射和固体比热容：
“非常尊敬的先生，
显然，我们此刻正处在构成经典的物质分子运动学理论基础的那些原理新的发展之中。
首先，这种理论合乎逻辑的发展导致了辐射公式，它的正确性与所有经验结果都不相容（注：辐射领域的紫外和外红灾变，最终被暗含量子论的普朗克辐射公式解决，爱因斯坦对此多有阐述和分析）；
此外，从这同一理论也能得出一些关于比热的命题(多原子气体的比热相对于温度变化的定律，直到很低温度都有效的杜隆-珀蒂定律)，同样受到许多测量结果的反驳（注：爱因斯坦引领的固体比热容量子化问题）。”
普朗克和爱因斯坦引领的量子论一定程度上解决了经典分子运动论导出的辐射公式和固体比热容公式的问题，但量子论的有效性依然备受质疑：
“尤其是普朗克和爱因斯坦先生已经证明，如果像考虑某个静止位置周围的振荡那样对电子和原子的运动加以某些限制，这些矛盾就会消失(能量子学说)；
但是这种解释反过来又会与一直使用到现在的质点运动方程产生如此严重的偏离，以至于要接受它就不可避免和无可争辩地要对我们目前的基本理论进行大规模的修正。”
会议的资助人欧内斯特·索尔维对上述问题充满了兴趣，因此自愿组织这次会议供业内专家们交流，以助于大家确定分子运动论的发展方向：
“对所有这些问题的研究不断扩大和改变着我们关于自然的知识，尽管不专门地研究这类专门问题，但受对所有问题真诚热情的驱使，发函人认为，即使不能导致确定的结果，或多或少直接从事这些问题的研究者之间的文字和口头的观点的交流，通过有准备的批评，至少会理清解决这些问题的思路。
如果能明确地确定我们的分子和运动论模型的哪一部分与观察结果相符，哪一部分与观察结果相矛盾因而必须进行全面的改造，那就已经在原子论的发展方面取得了长足的进步。”
接着，会议的资助人欧内斯特·索尔维介绍了会议的参会人员：
“为此目的，发函人建议您出席一次“科学会议”，该会于1911年10月29日星期日至11月4日星期六在布鲁塞尔举行。
几位杰出的科学家还将举行一个小型的会议。这次会议的组成人员如下：
主席：
洛伦兹先生(荷兰);
秘书：
戈尔德施米特（r.goldschmit）先生(比利时)，德布罗意（de broglie）先生(法国)；
成员：
金斯（jeans）先生、拉莫尔（larmor）先生，瑞利（rayleigh）勋爵先生，卢瑟福（rutherford）先生，舒斯特（schuster）先生，约瑟夫·约翰·汤姆逊（j.j.thomson）先生(英国)；
能斯特（）先生、普朗克（planck）先生、鲁本斯（rubens）先生、索末菲（sommerfeld）先生、沃伯格（warbug）先生、威廉·维恩（w.wien）先生(德国)；
布里渊（brillouin）先生，居里（curie）夫人，佩兰（perrin）先生、亨利·庞加莱（h.poincare）先生(法国)；
爱因斯坦先生，
汉森诺尔特（hase）(奥地利)；
卡末林·昂内斯（kamerlingh onnes）先生、范德华（van der waals）先生(荷兰)；
克努森（knudsen）先生(丹麦)。”
（注：
罗伯特·戈尔德施米特，roldschmit，1887年-1935年，柏林大学实验热力学实验室主管，具有在布鲁塞尔大学讲授航空学方面选修课程的资格；
莫里斯·德布罗意，maurice de broglie，1875年-1960年，私人物理学研究者，德布罗意波作者路易·维克多·德布罗意的哥哥；
马丁·克努森，martin knudsen，1871年-1949年，哥本哈根大学物理学教授；
约瑟夫·拉莫尔，joseph larmor，1857年-1942年，剑桥大学自然哲学卢卡斯（lucas）讲席教授；
吉恩·佩兰，jean perrin；
瑞利（rayleigh）男爵三世，约翰·威廉·斯特拉特，john william strutt，1842年11月12日-1919年6月30日，剑桥大学实验物理学卡文迪许（dish）名誉教授，紫外灾变瑞利金斯公式的作者之一；
詹姆斯·金斯，james jeans，剑桥大学应用数学斯托克斯（stokes）讲席讲师，紫外灾变瑞利金斯公式的作者之一；
欧内斯特·卢瑟福，er rutherford，1871年8月30日—1937年10月19日，纳尔逊男爵，英国皇家学会院士，诺贝尔化学奖获得者，卡文迪许实验室主任；
亚瑟·舒斯特，arthur schuster，卢瑟福的前任曼彻斯特大学实验物理学教授；
约瑟夫·约翰·汤姆逊，joseph john thomson，1856年12月18日——1940年8月30日，瑞利男爵三世在剑桥大学的继任者，电子的发现者，诺贝尔物理学奖获得者，第三任卡文迪许实验室主任，英国皇家学会会长；
海因里希·鲁本斯，heinrich rubens；
埃米尔·沃伯格，emil warbug，1846年-1931年，柏林帝国物理学与技术学院院长；
弗里德里希·汉森诺尔特，friedrich hase，维也纳大学物理学教授；
马塞尔·布里渊，marcel brillouin，1854年-1948年，法兰西学院数学物理学教授；
居里夫人，玛丽·居里，marie curie，巴黎大学物理学教授；
保罗·朗之万，paul langevin，1872年1月23日-1946年12月19日，法国物理学家，法兰西学院物理学教授；
亨利·庞加莱，jules henri poincaré，1854年4月29日—1912年7月17日，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，巴黎大学数学教授；
海克·卡末林·昂内斯，heike kamerlingh onnes，1853年9月21日-1926年2月21日，荷兰物理学家，1911年发现了物体的超导性，低温物理学的奠基人，1913年获得诺贝尔物理学奖，以表彰他对低温物质特性的研究；
范德华，约翰尼斯·迪德里克·范·德·瓦耳斯，通常称为范德·瓦耳斯或范德华，johannes diderik van der waals，1837年11月23日-1923年3月8日，荷兰物理学家，阿姆斯特丹大学教授，他对气体和液体的状态方程所作的工作，获得了1910年诺贝尔物理学奖，化学中有以他名字命名的范德华力，即分子间作用力；
瓦尔特·赫尔曼·能斯特，w.h.walther herma，1864年6月25日-1941年11月18日。德国化学家和物理学家，因研究热化学，提出热力学第三定律的贡献而获1920年诺贝尔化学奖。）
介绍完与会人员后，请柬中还介绍了会议计划讨论的议题，爱因斯坦负责的是第六个议题《比热与量子理论》，因此，在当时的物理学界，爱因斯坦最被接受的科研成果就是其固体比热容量子化理论：
“大会要讨论以下议题：
1.瑞利的辐射公式的推导。
2.理想气体的[分子]运动论与经验结果的比较。
3.分子运动论在浮溶液上的应用。
4.以克劳修斯、麦克斯韦以及玻尔兹曼的学说为依据的比热的[分子]运动论。
5.辐射公式与能量子理论[“量子假说”]。
6.比热与量子理论。
7.量子理论在一系列物理学问题上的应用。
8.量子理论在一系列有关物理化学和化学本性问题上的应用。”
会议要求报告者要提供预备报告：
“对于每一个问题，我们将请一个特别能胜任的成员写一个预备报告。报告可用法、德或英文撰写，如果可能，将在9月底以前把它们印发给不同成员；以后，它们将与它们引发出的讨论报告一起汇集成册。”
作为会议资助人的欧内斯特·索尔维也怀有小小的私心，他请求在会议上就自己小小的研究心得做点简短的概述发言，并请各位大神指点一二：
“由于我不是一名专业科学家，所以我无法就这里所列的问题进行讨论。不过，长期以来，我致力于引力问题的一般性研究，并希望由此得出一些有关物质和能量的构成的结论，因此我打算在大会的开幕式上作一个简单的概述，相信它也许会对某些论文产生影响。”
在请柬的最后，欧内斯特·索尔维指出自己将资助每位与会者1000法郎的旅费，有问题则找能斯特博士沟通，并期待与各位专家合作开好这次此时还名不见经传的小小会议：
“为使所有受邀请者均能出席会议，我为他们每个人提供1000法郎的旅费。
如有问题或回信，请写信给柏林w.35区am karlsbad 26a教授能斯特博士。
我希望能仰赖您的合作，特此向您——尊敬的先生致以崇高的敬意。”