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43看书 > 历史 > 霸楚 > 第二十四章、荡杯问题

春秋时代,普遍的数学水平很低,其平民百姓算数大概都得掰手指头。倘为士人,固然儒家以“数”为君子六艺之一,但一般的中士、下士吧,能熟用四则运算就顶天了。

相对高深些的数学技能,全都掌握在各国贵族手中,尤其那些大家族,世代相传,以为秘术。因为点算户口、丈量田地、筹计收获和分配,等等,到处都需要用到数学啊,则怀此秘术,一邑可治,甚至于一国可理,怎能随便教授给外人呢?

好比说若非孔子开私学,教授六艺,象子路、颜回那般出身较低者,未必有机会接触《诗》、《书》等经典,一辈子也就勉强读写罢了。

春秋之士,若比之西欧中世纪,大概是骑士阶层,再加上些上级平民;后者超过半数都是纯文盲,前者倒都是识字的,却也不过后世的小学中低年级水平罢了。

拉回来说归生,他终究是楚国王孙,其父又从伍子胥而学,接触知识的宽度、深度,都已经算是人中之杰了。但王孙胜在吴,不过伍子胥门下之客而已,归楚仅仅八年,也还没有培养起或者招揽到学问较高的家臣。换言之,如今归生属下,即便原本的白邑上士,知识水平也极堪忧。

也就新垣熙曾从孔子而学,算是文科大拿;至于理科么,没什么优异的人才。

想此前归生曾经考校过其弟平胥的数学能力,随口编了一道“雉兔同笼”题出来,平胥当场瞠目结舌,不知道该从何处下手才好。由此今日便又将此题来考问鲁江。

归生的意思:你若是数学水平比我门下这些臣子高不太多,也就心算强点儿,我还真没必要留你下来啊。

“雉兔同笼”这类题型正式有所记载,还是在南北朝时代的《孙子算经》,这年月相当新鲜,由此鲁江听了,先是一愣,随即微微而笑:“昌文君所问却颇有趣,貌似不易算……”

“先生可能算乎?”

“不能心算,恳请用筹。”

归生点头应允,便命人取一筒算筹来,交给鲁江。鲁江在席前摆了半天,归生压根儿瞧不明白——他倒是也曾学过几天,问题等后世灵魂寄附之后,可以列算式啊,谁还会去复习古老的筹算呢,早就忘得一干二净啦。2

大概四五分钟的时间,只见鲁江额头似有汗出,随即长舒一口气,放下算筹,回答道:“计有雉四十八,兔五十二,未知对否?”

归生“呵呵”笑道:“先生果然有才——则我还有最后一问。”

“昌文君尽管问来。”顺利答对两题,明显的鲁江神色更显倨傲。

只听归生徐徐说道:“我今宴客,二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用碗六十五,请问客数几何?”

鲁江听了,略略皱眉,随即再次低下头去摆弄算筹。这回摆的时间,较前一倍有余,直至额头再冒虚汗,却始终得不出结果来。归生不由得笑道:“先生可矣。”

差不多了吧,该认输了吧,我总不能一直跟这儿等着,等你半天一天地这么计算下去啊。再者说了,这数儿也不大,倘若给你足够的时间,你一个一个凑,也总能凑出正确答案来的。

鲁江不由得面露愧色,当即放下算筹,朝归生深深一揖道:“不敢请教昌文君,如何计算?”

言下之意,你若是有个计算的方法,那我心服,倘若只是凑数,你也不会算,就别过份地要求我啊。

归生笑谓:“其实不难。”

这道题同样出自《孙子算经》,被后世称为“荡杯问题”——因为原题是:“今有妇人河上荡杯。津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘有客。’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五。’不知客几何?”

主要归生中学时代有阵子挺着迷这些古书上的数学趣题,比方说“雉兔同笼”啊,“秦王点兵”啊之类,都还有些记忆。他心说我一纯正的文科生,当年还花心思去玩儿数学,怎么就不知道多学点儿物理、化学呢?倘能记清公式,能土法起小高炉,炼出钢铁,或者搞出土化肥来,以献楚王章,别说徐县了,或许要块更大的封地他都肯给。

抑且景氏还无从梗阻!

可惜啊,脑袋里就剩几道趣味数学题了……

当下指点鲁江,说:“乃以客数除二,复加除三,再加除四,可得六十五碗……”

“臣亦会此,然不知如何计算。”

“将除数相乘,被除之数则为客数乘二复乘三,加客数乘三复乘四,再加客数乘二复乘四……”

他一边说,鲁江一边摆算筹:“是为客数乘二十六,复除二十四,得六十五……原来其客数是六十也!”1

归生颔首而笑,心说可算是难住你了。实话说他数学水平也不高,也就肚子里那几首趣题,还能列公式运算出结果来,真要是出道连自己都不会的题,即便鲁江算不出来,也难以衡量其才华不是?而若鲁江能够算出,难道真的命其为大夫,授以筑邑之全权么?

终究是初来乍到,其心难测,归生真不放心交付重责;再者说了,我方命九大夫,若一新人无实绩而骤为大夫,其他大夫会怎么想?

倘真有经天纬地之才,力排众议,归生也要命其为大夫,甚至于等同宰相;问题是数学水平若只比归生高点儿有限,即便放在当世,也不算真正的无双才杰吧。

所以啊,这样最好,我知道你水平不错,值得收纳,同时你也知道自家能力有限,不敢再牛逼哄哄的,明明前来投靠,却仿佛怀美玉而惜售一般。

当下假做惋惜状,说:“惜哉,先生,既如此,大夫不可得也,若仍肯仕我,可助司工大夫筑邑,邑成,授上士,得重赏。”

鲁江一扫初时的倨傲之态,俯首伏地道:“臣请仕于昌文君。”

于是归生便将其拨隶在容英麾下,使为筑邑的副手。事后私下里问陶鸣,陶鸣说:“宋之游士也,因称能算,我主乃荐之于昌文君。然若实有宏才,世所莫匹,我主必有荐书,且不敢使昌文君召之登堂,而必请出堂相迎矣。”

归生说我也是这么考虑的,要真是杰出人才,不会这么轻易来我娄林——“若陶朱先生觅得可为我之大宰者,千里万里,我必亲顾而礼聘之。”

陶鸣笑笑,说:“可为昌文君之大宰者,小人平生所见,唯我主耳。”

归生心说不至于,我区区方圆百里之地,哪儿有资格让堂堂范大夫来主持政事啊?1

等送走陶鸣之后,归生召来容英、鲁江,又和他们二人反复计算筑城需用人力、物力。鲁江算筹摆得挺溜,往往容英那儿才刚列好算式,他这边答数都出来了。但若简单的四则运算还则罢了,倘若问题复杂一些,归生在上面手执牍板写写画画,速度比鲁江更快。

某次鲁江伸长了脖子,想看归生是怎么计算的,归生却将木牍一侧,故意不让他瞧见。鲁江明白啊,昌文君必有秘传之法,不肯轻易授人……看起来,我得做出点儿成绩,立些功劳,才敢向之求教。

归生正是这个意思,其实他很想把后世一些简便的计算方法、公式普及开来——阿拉伯数字就算了,中文数字其实也不难写——但还不是时候啊,得先象根胡萝卜似的吊在鲁江头里,才能迫其勤勉奉公。1

不管怎么说,目前筑邑是最重要的——天晓得勾践啥时候就正式迁都,从而引发天下局势之大变化呢?要等把邑墙垒起来了,把人心笼住了,即便宋人大举来攻,除非建起云梯来,否则守住娄林十天半个月的应该不成问题。

再者说了,云梯既是归生“发明”的,他自己又焉能没有破法?

经过整整两天的反复演算,重新统筹人力和物力,最终所需比容英上报的减少了将近两成。归生安慰容英说:“筑邑大事,我不能不亲力亲为,其余事则司工为之,切勿失我之所望也。”

——我不怪你计划里有水分,因为这工程太重要啦,过程中会出什么问题,谁都料想不到,你打点儿富裕很正常。也正因为工程重要,所以我才详细审核你的计划,倘若是别的,不那么重要的工程,我自然信任你,不会轻易插手——你也别辜负了我的期望啊。

于是仲冬之季,筑邑工程正式启动,容英负其总责,徐渝、鲁江为佐。归生果然没再掺合,只是隔几天询问一下工程进度而已,他本人则带着朱飞、华生、徐无咎等,开始详细地丈量邑外田地,并且衡量肥沃与否。

转眼间便是元旦日,过了元旦,时节迈入孟冬,然后是孟春。孟春之月十四日,娄林邑壁大体上建成,东西七百步、南北一千两百步,那条小溪居中流过。于是容英就打算将部分人力转为归生建造新宫,归生说不着急,随手从箧内取出一张图谱来——

“卿当命人围绕邑墙,在十步外掘沟渠,引溪水为灌,以护邑也。所掘土方,于渠内起矮墙。至于城门出入,按此图造吊桥……”

然后隔过天,归生召集诸大夫及邑内上士、中士等,皆至其宫,从堂上一直坐到堂下,拉拉杂杂,三十多人。归生就此正式宣布:“我当如前承诺,分田土于国人,今后按亩计税。”

奄烛闻言吃了一惊,忙问:“若分田土于士犹可,若总分国人,恐其不足啊。”

归生笑笑,说:“我已反复计算,可以足数。”

顿了一顿,详细说道:“娄林之田,分别上、中、下三等,上田七亩,当中田十亩,当下田十四亩。以上田为衡,以三代之户为计,上士分田四百亩,中士分田三百亩,下士分田两百亩,庶人分田百亩……”

低头瞧了一眼纸上数字:“总共分田十四万五千八百亩有几。”

徐渝听了,不禁皱眉,心说我娄林周边有那么多田地吗?从前楚人没来,邑人两百余户,每年也就种地不足两万亩啊……嗯,加上休耕的,六万亩顶天了。

还没来得及提出疑义,华生先开口了,说:“臣去岁督农,邑内旧人垦田两万三千亩有几,迁人两百余,垦田八千亩有几,这是用上了牛犁和耧车之故。沤肥粪土有效,多半田土可从三年休耕,改为两年休耕,甚至于三岁两耕,若全都算上,邑周熟田约七万亩。则其余七万多亩,不知从何而来啊?垦荒么?”

归生笑笑,说:“自然要垦荒。凡新垦之田,无论士人、庶民,可以倍有之,且三年不征其税。”

众人交头接耳一阵,心说这倒是也不错……

奄烛忙问:“则今后按亩收税,请问昌文君,税率几成?”

归生答道:“田赋计亩所出,十而税一;口赋计户缴纳,每户谷三斛,或麻五匹,或丝一段;劳役按丁计,冬季一月,多或非时则必给偿;军役由户出。”

众人掐手指算算,倒是也不多啊,尤其在座多为中士以上,心说我能得三百亩上田,即便一半休耕,且种不大好,亩产不到两斛,那也能自落两百多斛谷啊,足够一家五口天天吃干饭,且还能有点儿富余了!

三百亩私田,对于中士来说算是可保无论丰歉都不饿肚子了——除非绝收;但四百亩私田,上士却并不放在眼中。于是徐渝问道:“昌文君适才所云,止及上士,不知我等大夫,分田多少?”

归生笑笑,说:“大夫等同于上士。”

“这个,不大公平……我等各有职司,日夕劬劳,都无暇照顾田亩……”

“凡有职司者,自然都有禄谷,”归生宣布,“其大夫岁受禄五百斛、麻五匹、丝一段。大夫以下,凡有职司者分为三等,一等受禄三百斛、麻一匹、丝一段;二等受禄两百斛、麻一匹;三等为临时所命,月食十斛谷。”

也就是说,即便上士,倘若不能担任官职的话,那就老老实实种地去,或者当小地主去吧。

“此外,为我往取野人之田者,也可得倍,且三年不税。”

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